những bài toán chứng minh độc đáo

CHỨNG MINH : 4 = 5

Ta có :
-20 = -20
<=> 25 - 45 = 16 - 36
=> 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2
Cộng cả 2 vế với (9/2)^2 để xuất hiện hằng đẳng thức :
5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2
<=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2
=> 5 - 9/2 = 4 - 9/2



Đề: Chứng minh 0.9999999... = 1

Giải: Đặt x=0.9999999...

Nhân cả hai vế ta được: 10x = 9.9999999...
Trừ cả hai vế ta được: 10x - x = 9.9999999...- 0.9999999
Điều này tương đương: 9x = 9
=> x=1
=> 0.9999999 = 1


Chứng minh 1 = 0
+) Cách 1:
Dễ thấy 1! = 1; 0! = 1 ---> 1! = 0! ---> 1 = 0
+) Cách 2:
Xét f(x) = x^2 + 2x + 1 và g(x) = x^2 + 2x
--> f '(x) = g '(x) = 2x + 2
Lấy tích phân 1 vế ta được: f(x) = g(x)
---> x^2 + 2x + 1= x^2 + 2x ----> 1 = 0
+) Cách 3:
luôn có: (a-b)^2 = (b-a)^2
<=> a-b = b-a <=> 2a = 2b <=> a= b
chọn a =1, b= 0 ----> 1=0
+ Cách 4:
giả sử a=b
---> a^2 = ab- <=> a^2-b^2 = ab -b^2
<=>(a-b)(a+b)=b(a-b) <=> a+b=b
mà a = b ---> 2a=a <=> 2 = 1<=> 1+1 = 1+0
<=> 1=0
+ Cách 5:
Ta có: A^0 = 1, nên 2^0 = 3^0 =1
phương trình này dạng: x^n = y^n --> x=y
nên ta cũng có: 2=3 <=> 2+0 = 2+ 1 <=> 0 =1